Question

设 x =1与 x =2是函数 f ( x )= a ln x + bx 2 + x 的两个极值点.

Answer 1

(1) a =－

, b =－

, (2) 在 x =1处函数 f ( x )取得极小值

,在 x =2处函数取得极大值

－

ln2

f ′( x )=

+2 bx +1

(1)由极值点的必要条件可知: f ′(1)= f ′(2)=0,

即 a +2 b +1=0,且

+4 b +1=0,解方程组可得 a =－

, b =－

,

∴ f ( x )=－

ln x －

x ²+ x

(2) f ′( x )=－

x ^-1－

x +1,当 x ∈(0,1)时， f ′( x )＜0,

当 x ∈(1,2)时， f ′( x )＞0,

当 x ∈(2,+∞)时， f ′( x )＜0,

故在 x =1处函数 f ( x )取得极小值

,在 x =2处函数取得极大值

－

ln2.