已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/

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  • AG=mAM+nAN,共线条件得m+n=1

    AG=（1/3）AB+（1/3）AC

    AM=xAB,AN=yAC

    于是mx=1/3,ny=1/3

    得m=1/（3x）,n=1/（3y）

    于是1/（3x）+1/（3y）=1

    3=（x+y）/xy

    得xy/（x+y）=1/3

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