解题思路：根据中位数和众数的定义分析，后面三个数为4，5，5，再讨论前面的两个数，求出最大的和．
将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是4；众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为5，另两个为小于4的整数，且不相等，所以最大的两个为2，3．
则可得这组数据最大和可能是2+3+4+5+5=19．
故选A
点评：
本题考点： 众数；中位数．
考点点评： 本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义．