请给出一次函数应用题分析与解题过程.

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  • 一手机经销商计划购进A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.

    三款手机的进价和预售价如下表:

    手机型号 A型 B型 C型

    进价(元∕部) 800 1200 1100

    预售价(元∕部) 1200 1600 1300

    ⑴用含x、y的式子表示购进C型手机的部数;

    ⑵求出y与x之间的函数关系式;

    ⑶假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.

    ① 求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式

    ② 求出预估利润的最大值,并计算出此时购进三款手机各多少部.

    (1)购进C型60-x-y部

    (2)根据题意

    800x+1200y+1100(60-x-y)=61000

    8x+12y+660-11x-11y=610

    y-3x+50=0

    y=3x-50

    (3)P=(1200-800)x+(1600-1200)y+(1300-1100)(60-x-y)-1500

    =400x+400y+200(60-x-y)-1500

    =400x+400y+12000-200x-200y-1500

    =200x+200y+10500

    =200x+200(3x-50)+10500

    =200x+600x-10000+10500

    =800x+500

    此为一次函数,P随着x的增大而增大

    因为题意说明每款手机至少8部,所以购进B,C两种手机各8部

    此时x=60-8-8=44,即购进A型44部

    此时预估利润P=800×44+500=35700元