Question

设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点,AP=xAB,若OP.AB≥PA.PB,则实数x

Answer 1

已知A.B的坐标可求直线AB的方程：y=1-x,依题意可设p(t,1-t),且t∈[0,1],则

OP=(t,1-t),AB=(-1,1),AP=(t-1,1-t),PA=(1-t,t-1),PB=(-t,t)

依题意得：-t+1-t≥(1-t)*(-t)+(t-1)t

即：t²≤1/2

解得：-√2/2≤t≤√2/2 又 ∵t∈[0,1]

∴0≤t≤√2/2

∵AP=λAB,即：(t-1,1-t)= λ (-1,1)

∴λ=1-t (0≤t≤√2/2)

∴1- √2/2≤λ≤1

故实数λ的取值范围为[1-√2/2,1]