(2014•浦东新区三模)如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的

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  • 解题思路:先根据题目条件建立直角坐标系,设出抛物线的方程,然后利用点在曲线上,确定方程,求得点的坐标,也就得到水面的宽.

    以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系

    设其方程为x2=2py(p≠0),∵A( 8,-4)为抛物线上的点

    ∴64=2p×(-4)∴2p=-16∴抛物线的方程为x2=-16y

    设当水面上升3米时,点B的坐标为(a,-1)(a>0)

    ∴a2=(-16)×(-1)

    ∴a=4

    故水面宽为8米.

    故答案为:8.

    点评:

    本题考点: 椭圆的应用.

    考点点评: 本题考查抛物线的应用,以及待定系数法求方程,注意点在曲线上的条件的应用,是个基础题