解题思路：（1）求出AO、OC，根据勾股定理求出OP，即可求出答案；
（2）求出∠B=∠CPD=∠DCP=∠OCB，得出3∠B=90°，求出即可；
（3）连接AC，求出AC、BC，求出△ACB面积，即可求出△BOC面积，求出AD，求出△ABD面积，即可求出答案．
（1）∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∵AB=6，
∴AO=OC=2，
在Rt△OAP中，AP=4，AO=3，由勾股定理得：OP=5，
∴PC=OP-OC=2；
（2）∵△PAO和△BAD相似，
∴∠B=∠CPD，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=∠DCP=∠CPD，
∴∠BDA=∠DCP+∠CPD=2∠B，
在Rt△BAD中，3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴∠APO=30°．
（3）∵△BAD中，∠BAD=90°，∠B=30°，AB=6，
∴AD=AB•tan30°=2
3，
∴△BAD面积是[1/2]AB×AD=[1/2]×6×2
3=6
3，
连接AC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，∠B=30°，
∴AC=3，BC=3
3，
∴△ABC的面积是[1/2]AC×BC=[1/2]×3×3
3=4.5
3，
∵OB=OA，
∴△BOC的面积是[1/2]×4.5
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了含30度角的直角三角形性质，圆周角定理，勾股定理，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，