Question

如图所示,在四边形ABCD中,AE、BF、CF、DE分别为四个内角的平分线,求∠E+∠F的度数.

Answer 1

因为 AE、BE分别是角DAB、角ADC的平分线,

所以 角EAD=角DAB/2,角EDA=角ADC/2,

因为 角EAD+角EDA+角E=180度,

所以 角E=180度--（角EAD+角EDA）

=180度--1/2（角DAB+角ADC）,

同理：角F=180度--1/2（角ABC+角BCD）,

所以 角E+角F=360度--1/2（角DAB+角ABC+角BCD+角ADC）

因为 角DAB+角ABC+角BCD+角ADC=360度

所以 角E+角F=360度--180度

=180度.