Question

按公式V=πrrh计算圆柱体积,若已知r约为2cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少?

Answer 1

V = πr²h

ΔV/V = 2Δr/r + Δh/h

本题没有给出h的近似数值,为了合理起见,令：Δr/r = Δh/h

∴ 1% = 3Δr/r,Δr/r = (1/3)%

∴ Δr = (r*1%)/3 = 1/150 (cm)

答案：r和h测量时,相对误差应控制在(1/3)%之内,或千分之三之内.

r的绝对误差应该控制在1/150 cm 的范围之内,或在0.006cm之内.