解题思路：（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，可得圆心C（a，b），把圆心C坐标代入y=-2x得到关于a与b的方程，再由切点A在圆上，把A的坐标代入所设的圆C方程，得到一个关系式，再由切线的性质可得直线AO与切线垂直，由切线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，得出关于a与b的另一个方程，把两个关于a与b的方程联立组成方程组，求出方程的解集得到a与b的值，再把求出的a与b的值代入关系式中求出r2，即可确定出圆C的方程；
（2）求出B关系x轴的对称点B′，设反射线方程的斜率为k，表示出反射线的方程，记作（ξ），当该直线与圆C相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的两个值，可得出光的反射线与圆C有公共点时k的范围，把反射点T的坐标代入（ξ）中，用k表示出t，根据此时函数为增函数，由k的范围即可求出t的范围．
（1）设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
根据题意得：
2a+b＝0
(2−a)2+(1−b)2＝r2
b+1
a−2×(−1)＝−1，
解得：
a＝1
b＝−2
r2＝2，
则圆C的方程为（x-1）2+（y+2）2=2；
（2）易知点B（8，-3）关于x轴的对称点为B′（8，3），
则设光的反射线方程为y-3=k（x-8），即kx-y+3-8k=0（ξ），
若该直线与圆C相切，则有
|5−7k|
k2+1=
2，
解得：k=1或k=[23/47]，
则当光的反射线与圆有公共点时，k∈[[23/47]，1]，
将T（t，0）代入（ξ）中得：t=8-[3/k]，
该函数在[[23/47]，1]上是增
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；圆的切线方程．
考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，关于坐标轴对称的点的特点，切线的性质，以及函数增减性的运用，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．