Question

三角形ABC是直角三角形,AB是斜边,三个顶点在平面a的同侧,他们在a内的射影分别为A’B’C’如果三角形A’B’C’是

Answer 1

过A点作平面ADE‖平面A'B'C',交BB'于D,交CC'于E,则BD=5-3=2,CE=4-3=1

则△ADE≌△A'B'C',设正三角形边长=a

由AB²=AC²+BC²===>(a²+2²)=(a²+1²)+[a²+(2-1)²]===>a=√2

∴S△A'B'C'=a²sin60º/2=(√2)²(√3/2)/2=√3/2