解题思路:(1)由于二次函数的二次项系数表示的是抛物线的开口大小和开口方向,在平移过程中,抛物线的形状没有发生变化,所以二次项系数仍为34,已知了平移后的抛物线经过x轴上的A、B两点,可由待定系数法求出平移后的抛物线解析式;(2)由坐标轴上点的特征可得C(0,-3),根据两点间的距离公式得到AB,BC,AC的值,再根据等腰三角形的判定即可求解;(3)可设P(a,34a2-94a-3),D(a,34a2),根据PD=2OC,列出方程即可求解.
(1)设抛物线L2的解析式为y=[3/4]x2+bx+c,经过点A(-1,0),B(4,0),根据题意,得
3
4−b+c=0
12+4b+c=0,
解得
b=−
9
4
c=−3
∴抛物线L2的解析式为y=[3/4]x2-[9/4]x-3.
(2)△ABC的形状是等腰三角形.
理由:根据题意,得C(0,-3),
∵AB=4-(-1)=5,BC=
42+32=5,AC=
12+32=
10,
∴△ABC的形状是等腰三角形.
(3)存在PD=2OC.
设P(a,[3/4]a2-[9/4]a-3),D(a,[3/4]a2),
根据题意,得PD=|[3/4]a2-[9/4]a-3-[3/4]a2|=|[9/4]a+3|,OC=3,
当|[9/4a+3|=6时,解得a1=
4
3],a2=-4.
∴P1([4/3],[14/3]),P2(-4,18).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了二次函数综合题,涉及了二次函数图象的平移、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定以及两点间的距离等知识,综合性较强,难度中等.