Question

已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=[5/2]、f（2）=[17/4]．

Answer 1

解题思路：（1）由f（1）=[5/2]、f（2）=[17/4]列方程组，解这个指数方程组即可得a、b的值；（2）先求函数的解析式，在求函数的定义域，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义，通过设变量，作差比较函数值的大小证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的值域即可

（1）由

f(1)=

5

2

f(2)=

17

4得

2+2a+b=

5

2

22+22a+b=

17

4

解得

a=-1

b=0；

（2）∵f（x）=2^x+2^-x，f（x）的定义域为R，

由f（-x）=2^-x+2^x=f（x），

所以f（x）为偶函数．

（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：

设x₁＜x₂，且x₁，x₂∈[0，+∞）

f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1)-(2x2+2-x2)=(2x1-2x2)+(

1

2x1-

1

2x2)=(2x1-2x2)•

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．

考点点评： 本题考查了指数方程的解法，函数解析式的求法，函数的奇偶性定义及其判断方法，函数单调性定义和证明方法，利用单调性求函数值域的方法