Question

已知函数 f(x)=a1x+a2x^2+.+anx^n,n是正整数,且f(1)=n^2

Answer 1

s(n)=f(1)=a1+a2+a3+a4+.+an=n^2

an=s(n)-s(n-1)=2n-1

A=f(1/3)=1*(1/3)+3*(1/3)^2+.+(2n-1)*(1/3)^n .(1)

(1/3)A=1*(1/3)^2+3*(1/3)^3+.+(2n-1)*(1/3)^(n+1) ..(2)

(1)-(2):错位相减后,再用等比求和公式,即可证得f(3)