Question

抛物线y2=x和圆（x-3）2+y2=1上最近两点间的距离是______．

Answer 1

解题思路：设圆（x-3）²+y²=r²与抛物线抛物线y²=x相切，联立方程可求出r值，进而得到抛物线y²=x和圆（x-3）²+y²=1上最近两点间的距离r-1

圆（x-3）²+y²=1，圆心为C（3，0）、半径为1

设圆心为C（3，0）、半径为r的圆（x-3）²+y²=r²与抛物线抛物线y²=x相切

联立方程：（x-3）²+y²=r²与y²=x得：x²-5x+（9-r²）=0…①

则△=25-4（9-r²）=4r²-11=0

解得r=

11

2

则抛物线y²=x和圆（x-3）²+y²=1上最近两点间的距离d=

11−2

2

故答案为：

11−2

2

点评：

本题考点： 曲线与方程．

考点点评： 本题考查的知识点是曲线与方程，圆与抛物线的关系，其中求出与抛物线抛物线y2=x相切的圆的半径是解答的关键．