Question

ABC中,a,b,c,是角A,B,C的对边,cosB+cosC=b/a+c/a,求证：ABC是直角三角形.

Answer 1

由余弦定理：

cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

那么：

(a^2+c^2-b^2)/(2ab)+(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=b/a+c/a

约去a

左边×2bc通分,那么右边也需×2bc

化简一步得

(a^2)b-b^3+(a^2)c-c^3=(b^2)c+bc^2

移项,

a^2(b+c)=b^2(b+c)+c^2(b+c)

约分

a方=b方+c方

得证