f(x)ˊ=3ax^2+2bx-3由题得f(1)ˊ=0即3a+2b-3=0 a=1
f(1)=-2即a+b-3=-2 联立得 b=0 原式为f(x)=x^3-3x
f(x)ˊ=3x^2-3 故过（x,f(x))的切线的斜率为 f(x)ˊ=3x^2-3
设点（x,f(x))的切线为y= f(x)ˊx+b则必过点（x,f(x))将点（x,f(x))代入得x^3-3x=（3x^2-3）x+b
得b=-2x^3即切线方程为y= f(x)ˊx-2x^3
将点M（2,m)代入切线y= f(x)ˊx-2x^3得 m=2(3x^2-3 )-2x^3化简为2x^3-6x^2+6+m=0
由题可知方程2x^3-6x^2+6+m=0有三个不同的解可理解为它的最小值小于0最大值大于0
令g(x)=2x^3-6x^2+6+m g(x)ˊ=6x^2-12x=0得x=0或2经判断g(x)在x=0时g(x)取得最大值为6+m.在x=2时g(x) 取得最小值为m-2
6+m>0
m-2