Question

在三角形ABC中,若a^2+2bc=12,b^2+2ac=12,c^2+2ab=12,试判断三角形ABC的形状

Answer 1

a^2+2bc=12,b^2+2ac=12,c^2+2ab=12.则有

a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab,

a^2+2bc=b^2+2ac,

a^2-b^2=2c(a-b),

(a-b)(a+b-2c)=0,

a-b=0,a+b-2c=0,

a=b,a+b=2c,

2b=2c,b=c.

a=b=c.

即,此三角形ABC的形状为等边三角形.