1.是
2.①证明：∵E,F,M,N分别为AC.AB.BG.CG中点
∴EF为△ABC的中位线；MN为△GBC的中位线；MF为△BGA的中位线；EN为△AGC的中位线
∴EF平行BC,MN平行BC,MF平行AH,NE平行AH
∴MF平行EN,MN平行EF
∴四边形EFMN是平行四边形;
②解AB：AC=1:1 设AH与MN的交点为O
∵四边形EFMN为矩形∴角FMN角MNE为直角 由①得FM平行AH平行EN ∴角MOA为90°又∵MN平行BC∴AH⊥BC∵H 为BC中点∴BH=HC∵AH=AH∴△AHB全等△AHC（SAS)∴AB=AC AB/AC=1：1
③AH:BC=3;2
∵四边形EFMN为菱形∴MN=NF=EF=EM EC⊥BF∴AO=BC,OH=1/2BC AO=AH-OH=AH-1/2BC=BC∴AH/BC=3:2
④S四边形EFNM=8
⑤AC:AH:HC =根号13:6：2