解题思路：将已知等式变形后，利用平方差公式分解因式，得到m+n与m-n的乘积为45，根据m与n为正整数，即可确定出数对．
m2=n2+45变形得：m2-n2=（m+n）（m-n）=45，
可得m+n=9，m-n=5；m+n=1，m-n=45（舍去）；m+n=5，m-n=9；m+n=45，m-n=1，
解得：m=7，n=2；m=9，n=6；m=23，n=22；
则数对（m，n）为（7，2）或（9，6）或（23，22）．
故答案为：（7，2）或（9，6）或（23，22）
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．