Question

在等腰直角三角形ABC中,角A=90度,D是BC中点,E,F分别在AB,AC上,且角DFE=45度,求证三角形DEF是等

Answer 1

连结AD,在三角形AED和三角形CFD中,

AD为《A平分线,〈EAD=45度,〈C=45度,

〈EAD=〈C,

AD=CD,

〈EFD=45度,〈EFD=〈EAD,

则E、D、F、A四点同在以ED为弦,圆周角为45度的圆上,

〈CFD=〈AED,（外角等于内对角）,

△AED≌△CFD,

DE=DF,

〈EAF+〈EDF=180度,（圆内接四边形对角和为180度）,

〈EDF=180度-90度=90度,

故三角形DEF是等腰直角三角形 .