Question

求由方程xyz=e^x确定的隐函数z=z（x,y）的全微分dz

Answer 1

(1)两边对x 求导 y看成常数 得到y(z+x*(z'(x)))=e^x

所以 z'(x)=(e^x-yz)/(xy)

(2)量表对y 求导 x看成常数 得到x(z+y*(z'(y)))=0 所以z'(y)=-z/y

从而 dz=z'(x)dx+z'(y)dy=(e^x-yz)/(xy) dx-z/y dy