如图,反比例函数y=−8x与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点.

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  • 解题思路:(1)联立一次函数与反比例函数解析式,求出方程组的解得到A与B的坐标即可;

    (2)由一次函数x=0求出y的值,确定出D坐标,即为OD的长,三角形AOB面积=三角形AOD面积+三角形BOD面积,求出即可;

    (3)由A与B交点的横坐标,以及0将x轴分为4个范围,找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可.

    (1)联立两函数解析式得:

    y=−

    8

    x

    y=−x+2,

    解得:

    x=4

    y=−2或

    x=−2

    y=4,

    即A(-2,4),B(4,-2);

    (2)令y=-x+2中x=0,得到y=2,即D(0,2),即OD=2,

    ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=6;

    (3)根据图象得:当x<-2或0<x<4时,一次函数值大于反比例函数值.

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解本题的关键.