Question

若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与

Answer 1

解题思路：根据分拆的定义，分别进行讨论即可．

分类讨论

①若A₁=∅时，A₂=A，此时只有一种分拆．

②若A₁是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}．

③若A₁是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；

{1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；

{2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；

④若A₁=A={1，2，3}，则A₂=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8种．

综上有1+6+12+8=27．

点评：

本题考点： 子集与交集、并集运算的转换；空集的定义、性质及运算．

考点点评： 本题主要考查集合的关系的应用，根据定义通过讨论即可．