Question

证明：双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点到两条渐近线距离之积为定值．

Answer 1

解题思路：利用点到直线的距离公式，结合双曲线方程，即可得出结论．

证明：设双曲线

x2

a2-

y2

b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点（x，y），两条渐近线方程为bx±ay=0，

∴双曲线

x2

a2-

y2

b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点到两条渐近线距离之积为

(bx+ay)(bx−ay)

(

b2+a2)2=

a2b2

b2+a2定值．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．