Question

相似几何求助如图.在∆ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,1.如果DE//BC,S∆ADE=

Answer 1

1.S∆ADE相似于∆ABC,设∆ABC高H,S∆ADE高h,DE=a,BC=b,且可得a:b=H:h,得H=hb/a

又0.5ah=4,0.5b（H-h）=24

所以条件连立得b=3a,亦可得AD：DB=1：3

因为S∆BDE与S∆ADE等高,所以S∆BDE：S∆ADE=BD：AD=3：1=S∆BDE：4,得S∆BDE=12

2.如果abc三者间比值必须是固定的,那么DE不一定平行与BC,不妨假设DE平行与BC,看其比值是否固定即可推断

S∆ADE：S∆BDE=a:b得AB：BD=a:b

S∆BDE：∆BCE=b:c得DE：BC=b:c

又AD:AB=DE:BC得a/(a+b)=b/c