Question

已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）-|x2-1|的零点的

Answer 1

解题思路：求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）-|x2-1|的零点，即函数M（x）=x+1，x＞0−x+1，x≤0与函数y=|x2-1|交点的横坐标，利用图象法解答．

∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），

∴M（a）=

a+1，a＞0

−a+1，a≤0，

函数g（x）=M（x）-|x²-1|的零点，

即函数M（x）=

x+1，x＞0

−x+1，x≤0与函数y=|x²-1|交点的横坐标，

由图可得：函数M（x）=

x+1，x＞0

−x+1，x≤0与函数y=|x²-1|有三个交点，

故函数g（x）=M（x）-|x²-1|有3个零点，

故选：C

点评：

本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．