Question

假设从地球一端打个洞直穿地心到另一端,把一个质量为m的物体从一端以初速度为0扔下去.问：当物体在地心处时这个物体的动能,

Answer 1

这题目容易.

物体在里面是以地球球心为平衡位置做简谐运动的,物体在地面处时,受到的作用力是最大回复力,它的数值是　Fm＝GMm / R^2 ,振幅A＝R

把地球对物体的作用等效成一根弹簧对物体的作用,容易得到物体在地心处的动能是等于物体在最大位移处（地面处）的“弹簧”的“弹性势能”,且　回复系数K＝Fm / A＝GMm / R^3

所以所求的动能　Ek＝K*A^2 / 2＝GMm / （2R）

注：物体做简谐运动的推导在这略了,你若需要,我可证.