Question

若关于x的一元二次方程(x-1)(x-3)=m有实数根x1,x2,且x1≠x2,有下列结论：

Answer 1

原题打字有误：应该是“一元二次方程(x-2)(x-3)=m”

①错,x1=2,x2=3是方程(x-2)(x-3)=0的两根,而代入(x-2)(x-3)=m,只有m=0时才成立；

②对,(x-2)(x-3)=m

化简整理得x²-5x+6-m=0,

△=25-24+4m＞0,

解得m＞-¼；

③对,∵(x-2)(x-3)=m

化简整理得x²-5x+6-m=0,

由韦达定理得x1+x2=5,x1*x2=6-m,

∴y=(x-x1)(x-x2)+m

=x²-5x+6-m+m

=x²-5x+6

与X轴交于(2,0)和(3,0).