Question

∫【0到π/2】(sinx^10-cosx^10)dx/(5-sinx-cosx)

Answer 1

∫【0到π/2】(sinx^10-cosx^10)dx/(5-sinx-cosx)

=∫【0到π/2】sinx^10dx/(5-sinx-cosx)-∫【0到π/2】cosx^10dx/(5-sinx-cosx)

注意 ∫【0到π/2】cosx^10dx/(5-sinx-cosx) 做变换 x=π/2-y

可以得到 ∫【0到π/2】sinx^10dx/(5-sinx-cosx)=∫【0到π/2】cosx^10dx/(5-sinx-cosx)

所以原式=0