主要用到三角形全等的性质来证明
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因为ABCD为平行四边形（已知）
三角形ABE与CDG为正三角形（已知）
所以AE＝AB＝CD＝CG
即AE＝CG……1
同理
有AH＝CF……2
又因为角FCG＝角HAE……3（这里我看你都标出来了,我就不证为什么相等了,后面证另外两个角相等得时候用了一样的方法,看不懂的可以先往下看,到那一步你再回来就知道了）
由123可得三角形AEH与三角形CFG全等
所以EH＝FG……4
同理可得三角形BEF与三角形DGF全等
所以EF＝HG……5
由45可得EFGH为平行四边形
三角形EFD为正三角形
由已知,可得
BE＝AE……6
AD＝BC＝BF……7
角EBF＝60度＋60度＋角ABC
角EAD＝360度－（60度＋角BAD）
又因为角ABC＋角BAD＝180度
带入得角EBF＝角EAD……8
所以三角形EBF与三角形EAD全等
所以EF＝ED
同理可得EF＝DF
所以三角形EFD为正三角形
可能
当ABCD为菱形时EFGH是矩形
（因为是猜想所以不用证明了吧.）