解题思路：结合选项，利用排除法：A：根据三角函数的性质，对称轴处取得函数的最值，把x=[7π/6]代入函数中检验，B：根据三角函数的性质，对称中心是函数与x 轴的交点，把
x＝−
π
12
代入函数检验，C：由x的范围可求
2x−
π
3
的范围，结合余弦函数的性质可求，D：根据三角函数的平移法则进行判断；综合可得答案．
A 把x=[7π/6]代入可得f(
7π
6)＝3cos2π＝3，根据函数对称轴处取得函数的最值可知A正确，
B、把x＝−
π
12代入可得f(−
π
12)＝3cos(−
π
2)＝0，根据对称中心是函数图象与x轴的交点可知B正确，
C、由x∈(
π
12，
π
4)可得2x−
π
3∈(−
π
6，
π
3)，3cos(2x−
π
3)∈(
1
2，1]即函数的最大值为3可知C正确，
D、y=3cos2x
向右平移
π
6个单位
y＝3cos(2x−
π
3)，故D错误；
故选：D
点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的性质：三角函数的轴对称：对称轴处取得函数的最值；中心对称：对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；三角函数的平移是此类问题最容易出现错误的地方，一定要把握好平移量是指的x的变换的多少，而不是ωx的变化．