7、以BC所以直线为X轴,O为原点,建立直角坐标系：
设A(m,n),B(p,0),则C(-p,0),
|AB|^2+|AC|^2=(m-p)^2+n^2+(m+p)^2+n^2=2m^2+2n^2+2p^2,
|AO|^2+|OC|^2=m^2+n^2+p^2
∴|AB|^2+|AC|^2=2(|AO|^2+|OC|^2).
8、原式左边可以看成点P(X,Y)到四个点A(0,0)、B(0,1)、C(1,1)、D(1,0)的距离之和,
而A、B、C、D组成一个边长为1的正方形,当P在对角线交点时,PA+PB+PC+PD=2√2,
当P不在对角线交点时,PA+PB+PC+PD>2√2,
∴原式成立.