解题思路：设△COD的面积为x，根据平行四边形的面积列式表示出△AOD的面积，然后根据阴影部分△BOD的面积=△ABD的面积-△AOB的面积-△AOD的面积，列式整理即可得解．
设△COD的面积为x，
则▱ABCD的面积=2（a+x），
所以，△AOD的面积=2（a+x）-a-b-x=a+x-b，
所以，阴影部分△BOD的面积=△ABD的面积-△AOB的面积-△AOD的面积，
=
1
2]×2（a+x）-a-（a+x-b），
=a+x-a-a-x+b，
=b-a．
故选A．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，设出△COD的面积为x然后表示出平行四边形的面积是解题的关键，准确识图理清各三角形的关系．