Question

给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是______

Answer 1

解题思路：（1）求出直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过P点，设出焦点在y轴上的抛物线标准方程，代入点P坐标即可；

（2）由直线垂直的充要条件A₁A₂+B₁B₂=0，求出k的值；

（3）由a_p+a_q=a_p+q，得a_n=na₁，再由a₁得a₃₆；

（4）由a_n=f（[n/3]）=[[n/3]]（n∈N^*），可得S₅₀=0+0+1+1+1+2+2+2+…+16+16+16，计算出结果来．

（1）∵直线（a-1）x-y+2a+1=0，

∴a（x+2）-x-y+1=0，∴

x+2＝0

−x−y+1＝0，

解得

x＝−2

y＝3，

∴直线恒过（-2，3）点；

设焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是x²=2py，

则（-2）²=2p×3，解得p=[2/3]，

∴抛物线方程为x²=[4/3]y，即（1）正确；

（2）若直线l₁：2kx+（k+1）y+1=0与直线l₂：x-ky+2=0垂直，则2k+（k+1）•（-k）=0，

即k²-k=0，解得k=0或k=1，故（2）错误；

（3）若a_p+a_q=a_p+q，则a_n=na₁，∴由a₁=[1/9]可得a₃₆=4，故（3）正确；

（4）∵a_n=f（[n/3]）=[[n/3]]（n∈N^*），

∴S₅₀=0+0+1+1+1+2+2+2+…+16+16+16=3×[16×17/2]=408，∴（4）错误．

综上，正确命题的序号是（1）（3）．

故答案为：（1）（3）

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题通过命题真假的判定，考查了数列与函数的综合运用，以及直线方程的有关知识，是容易出错的题目．