Question

已知x,y,z属于R,且x+y+z=6,求x^2+y^2+z^2的最小值

Answer 1

因为x+y+z=6,x^2+y^2≥2xy,y^2+z^2≥2yz,x^2+z^2≥2xz,

所以x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz,

所以x^2+y^2+z^2=（x+y+z)^2-2xy-2xz-2yz

=36-2(xy+xz+yz)≥36-2(x^2+y^2+z^2)

所以3(x^2+y^2+z^2)≥36,x^2+y^2+z^2≥12,

故x^2+y^2+z^2的最小值是12,（当x=y=z=2 时,取得最小值12.）