解题思路：由AC⊥AB，根据垂直的定义，即可得∠BAC=90°，又由∠1=127°，根据三角形外角的性质，即可求得∠B的度数，由直线a∥b，根据，即可求得∠2的度数．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=127°，
∴∠B=∠1-∠BAC=127°-90°=37°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠B=37°．
∴∠2的度数为37°．
点评：
本题考点： 平行线的性质．
考点点评： 此题考查了平行线的性质、垂直的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．