Question

已知关于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到a²-3≠0，x₁•x₂=

1

a

2

−3

=1，解得a=2或-2，而a=2时，原方程变形为x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，于是得到a=-2．

设方程的两根为x₁，x₂，

∵关于x的一元二次方程（a²-3）x²-（a-1）x+1=0的两个实数根互为倒数，

∴a²-3≠0，x₁•x₂=[1

a2−3=1，

∴a²=4，

∴a=2或-2，

当a=2时，原方程变形为x²-x+1=0，△=1-4＜0，此方程无实数根，

∴a=-2．

故选C．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义．