解题思路：利用二倍角的余弦函数公式化简所求式子，将已知等式代入计算，利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．
把sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα分别两边平方得：
sin2x=（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，cos2x=（sinαcosα）2，
∴sin2x+cos2x=1=1+2sinαcosα+（sinαcosα）2，即sinαcosα（sinαcosα+2）=0，
∵sinαcosα≠-2，
∴sinαcosα=0，即cosx=0，
则cos2x=2cos2x-1=-1．
故选C
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．