Question

二次函数f(x)满足：当x= 2时取最大值2,其图像在x轴上截得线段长为2,求f(x)

Answer 1

因为顶点是(2,2),那么设f(x)=a(x-2)^2+2=ax^2-4ax+4a+2

因为图像和x轴有交点,那么方程f(x)=0有两不相等实根

设方程两根x1,x2

x1+x2=4a/a=4

x1x2=(4a+2)/a=4+2/a

其图像在x轴上截得线段长为2

这个线段长为|x1-x2|

取平方得到(x1-x2)^2 =(x1+x2)^2-4x1x2=16-(16+8/a)=-8/a=2^2=4

那么a=-2

f=-2x^2+8x-6