解题思路：（1）分别过点A、B作AE⊥x轴于点E，BF⊥y轴与F，由∠AOC=60°可知∠AOE=30°，再由OA=2，可求出AE、OE的长，故可得出A点坐标，进而得出k2的值，同理可求出k1的值，再由A、D关于y轴对称可得出D电1坐标代入y＝k1x进行检验即可；（2）过点B作BP⊥OD于点P，由图形反折变换的性质可知△AOC≌△DCO，故∠AOC=∠DOC=60°，进而可判断出OB是∠DOF的平分线，所以BP=BF，由全等三角形的判定定理可知△BDP≌△BCF，故S△BDP=S△BCF，同理可得Rt△OPB≌Rt△OFB，故S四边形OCBD=2S△OFB；（3）根据点E在反比例函数y=-3x的图象上可设出E点坐标为（a，-3a），由平行四边形的性质可用a表示出出B，F两点的坐标，再根据点F在反比例函数y=3x的图象上可得到关于a的一元二次方程，求出a的值可知E、F两点的坐标，再用待定系数法求出直线F的解析式即可．
（1）如图1，分别过点A、B作AE⊥x轴于点E，BF⊥y轴与F，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOE=90°-60°=30°，
∵OA=2，
∴AE=1，OE=
3，
∴A（-
3，1），
∴k2=-
3，
同理可得，k1=
3，
∴y=
3
x，
∵A、D关于y轴对称，
∴D（
3，1），代入y=
3
x成立，
∴D点是否存在y＝
k1
x的图象上；
（2）过点B作BP⊥OD于点P，
∵△AOC≌△DCO，
∴∠AOC=∠DOC=60°，
∵∠BOF=30°，
∴∠BOP=30°，
∴OB是∠DOF的平分线，
∴BP=BF，
∵∠COA=60°，∠OAC=45°，
∴∠OCA=∠FCB=75°，
∵∠BOD=30°，OA=OB，OA=OD，
∴OB=OD，
∴∠BDP=75°，
∴∠BDP=∠BCF，
∴∠DBP=∠CBF，
在△BDP与△BCF中，
∵
∠DBP＝∠CBF
BP＝BF
∠BFC＝∠BPD，
∴△BDP≌△BCF，
∴S△BDP=S△BCF，
在Rt△OPB与Rt△OFB中，
∵
BF＝BP
OB＝OB，
∴Rt△OPB≌Rt△OFB，
∴S四边形OCBD=2S△OFB=2×[1/2]×
3×1=
3；
（3）∵点E在反比例函数y=-
3
x的图象上，
∴设E（a，-
3
a）（a＜0），
∵EF∥OB，EF=OB=2，
∴四边形OBFE是平行四边形，
∵O（0，0），
∴B（1，
3），F（a+1，
−
3
a+
3），
∵点F在反比例函数y=
3
x的图象上，
∴（a+1）（-
3
a+
3）=
3，
∴a2-a-1=0，
∴a1=
1+
5
2（舍去），a2=
1−
5
2，
∴E（
1−
5
2，-
15+
3
4），F（
3−
5
2，
15+
3
2），
设过EF两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
15−
3
2＝
1−
5
2k+b
15+
3
2＝
3−
5
2k+b，解得
k＝
3
b＝
15−
3，
∴直线EF的解析式为：y=
3x+
15-
3．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、反比例函数的性质等相关知识，难度较大．