1.
cos(A+C)/cos(A+B) +b/(2a+c)=0
(-cosB)/(-cosC) +sinB/(2sinA+sinC)=0
cosB/cosC +sinB/(2sinA+sinC)=0
cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0
2sinAcosB+sinBcosC+cosBsinC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
A为三角形内角,sinA>0,要等式成立,只有2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=120°
2.
a+c=5 c=5-a
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
cosB=-1/2,c=5-a,b=√23代入,整理,得
a²-5a+2=0
(a- 5/2)²=17/4
a=(5+√17)/2或a=(5-√17)/2
a=(5+√17)/2时,c=5-(5+√17)/2=(5-√17)/2
a=(5-√17)/2时,c=5-(5-√17)/2=(5+√17)/2
sinB=sin120°=√3/2
S△ABC=(1/2)acsinB=(1/2)[(5+√17)/2][(5-√17)/2](√3/2)=√3/2