把从l开始的若干个连续的自然数1,2,3,…,乘到一起.已知这个乘积的末尾13位恰好都是0.请问:在相乘时最后出现的自然

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  • 解题思路:因为每个自然数的质因数中,只有因数2与5相乘才能得到一个0,则至少需要13个因数2,13个因数5;因数2有很多,要得到13个因数5,5,10,15,20,30,35,40,45,55各可以得到一个因数5,一共9个,25,50各可以得到2个因数5,共4个,9+4=13个,所以在相乘时最后出现的自然数最小应该是55.

    只有因数2与5相乘才能得到一个0,这个乘积的末尾13位恰好都是0,

    则至少需要13个因数2,13个因数5;

    因数2有很多,要得到13个因数5,

    5,10,15,20,30,35,40,45,55各可以得到一个因数5,一共9个,

    25,50各可以得到2个因数5,一共4个,

    因为9+4=13(个),

    所以在相乘时最后出现的自然数最小应该是55.

    答:在相乘时最后出现的自然数最小应该是55.

    点评:

    本题考点: 乘积的个位数.

    考点点评: 解答此题的关键是分析出:要使这个乘积的末尾13位恰好都是0,至少需要13个因数2,13个因数5.