解题思路：根据题意知道，甲乙出发后第一次停留在同一个地方，那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．这时，乙用2分钟，也行了100×2=200米的地方，意思是说，乙用了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留；又因为甲比乙多行500米而追上，行完之后，甲比乙多行500米，那么就说明多休息500÷200=2…100，即2次，即甲追乙的路程是（500+100×2），要追700米，甲需要走的时间即可求出，甲行35分钟需要休息的时间即可求出．
因为当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120+1＞2分钟．
所以这时，乙用2分钟，也行了的地方是：100×2=200（米），
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留．
又因为甲第一次追上乙时，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息的次数是：500÷200=2…100，即2次．
即甲追乙的路程是：500+100×2=700（米），
要追700米，甲需要走的时间是：700÷（120-100）=35（分），
甲行35分钟需要休息的时间是：35×120÷200-1=20（分），
所以共需35+20=55（分）；
甲第一次追上乙需要55分钟．
点评：
本题考点： 环形跑道问题；追及问题．
考点点评： 解答此题的关键是，理解题意，即“甲乙出发后第一次停留在同一个地方“和“甲比乙多行500米而追上”，找出对应量，列式解答即可．