Question

某射击比赛的规则如下：①每位选手最多射击3次，每次射击击中目标，方可进行下一次射击，否则停止；②第l次射击时，规定击中目

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据题意，记“甲第i次击中目标”为事件A_i，分析可得甲恰好射击两次就停止即事件A₁•

.

A

2

，由相互独立事件概率公式，计算可得答案；

（Ⅱ）根据题意，分析可得ξ可取的值为0、3、5、6，分别计算ξ=0、3、5、6时的概率，进而由数学期望公式，计算可得答案．

（Ⅰ）记“甲第i次击中目标”为事件A_i，则有P（A_i）=0.8，P（

.

Ai）=1-0.8=0.2，i=1、2、3；

根据题意，甲的各次射击结果互不影响，即各次射击为相互独立事件，

则甲恰好射击两次就停止即事件A₁•

.

A2，

则其概率P₁=P（A₁•

.

A2）=0.8×0.2=0.16，

（Ⅱ）根据题意，ξ可取的值为0、3、5、6，

P（ξ=0）=P（

.

A1）=1-0.8=0.2，

P（ξ=3）=P（A₁•

.

A2）=0.16，

P（ξ=5）=P（A₁•A₂•

.

A3）=0.8×0.8×0.2=0.128，

P（ξ=6）=P（A₁•A₂•A₃）=0.512，

则其数学期望为Eξ=0×0.2+3×0.16+5×0.128+6×0.512=4.192．

点评：

本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查相互独立事件的概率计算与数学期望的计算，计算数学期望时因计算量较大，要注意牢记公式，并细心计算．