解题思路：为了运算的简便，不防设点A为（12，5），然后表示出P，Q的坐标，进而求出α，β的正弦，余弦，正切值，代入直接运算求值即可．
不防设点A为（12，5）
则角α的终边上的点P（12，-5）
角β的终边上的点Q（5，12）…（2分）
令cosα＝
12
13，tanα＝−
5
12，sinα＝−
5
13…（8分）
sinα
cosβ+
tanα
tanβ+
1
cosαsinβ＝0…（10分）
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；终边相同的角．
考点点评： 本题考查了三角函数的运算求值，特例法能将问题简单化，是基础题．