Question

（2009•长宁区一模）等比数列前n项和Sn＝2(13)n+k，则常数k的值为 ______．

Answer 1

解题思路：由等比数列前n项和

S

n

＝2(

1

3

)

n

+k

，先分别求出a₁，a₂，a₃，再由a₂²=a₁a₃能够求出常数k的值．

∵a1＝2×

1

3+k＝

2

3+k，

a2＝S2−S1＝(2×

1

9+k)−(2×

1

3+k)＝−

4

9，

a₃=S₃-S₂=(2×

1

27+k) −(2×

1

9+k) ＝−

4

27，

∴(−

4

9)2＝(−

4

27) ×(

2

3+k)，

∴k=-2．

故答案：-2．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列的等比中项和通项公式的灵活运用．