已知函数f(X)=(X+1)² g(X)=mX+4-m h(X)=-X²+nX+5-n对于任意X∈R

1个回答

  • f(X)≥g(X),即f(X)和g(X)只有一交点或没有交点

    即X^2+2X+1=mX+4-m无解或只有一解

    X^2+2(1-m/2)X+m-3=0

    △≤0

    m^2-8m+16≤0

    (m-4)^2≤0

    (m-4)^2=0

    m=4

    g(X)=4X

    同理

    (X+1)^2=-X2+nX+5-n 只有一交点或无交点

    2X^2+2(1-n/2)X-4+n=0

    X^2+(1-n/2)X-2+n/2=0 只有一解或无解

    即△≤0

    1+n^2/4-n+8-2n≤0

    n^2-12n+36≤0

    (n-6)^2≤0

    n=6

    h(X)=-X2+6X-1

    l(X)=((X+1)^2-a)*(-X2+6X-1-a)

    如恰有3零点,则(X+1)^2-a=0或-X^2+6X-1-a=0其中一式只有一解,另一式有两个解

    第一式有一解时,a=0,第二式为- X^2+6X-1=0有两个解

    第二式有一解,这时有:△=0

    36-4-4a=0

    a=8

    这时第一式有二解

    当a=8或a=0时l(X)恰有3个零点