解题思路：原式各项中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值求出结果，即可做出判断．
①sin（-600°）=sin（-720°+120°）=sin120°=
3
2＞0；
②cos（-710°）=cos（-720°+10°）=cos10°＞0；
③tan255°=tan（180°+75°）=tan75°＞0；
④sin420°cos570°=sin（360°+60°）cos（720°-150°）=sin60°cos150°=
3
2×（-
3
2）=-[3/4]，
则负值的个数是1．
故答案为：1
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值．
考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．