抛物线y=x²-(m-2)x+m是一个开口向上的曲线.
⑴显然,抛物线的要与x轴有交点,则ymin≤0,即(4ac-b²)/4a=m-(m-2)²/4≤0……①.【实际上,也就是方程x²-(m-2)x+m=0的Δ≥0】.
⑵而如果抛物线在与x轴有交点的情况下,对称轴在y轴右边,那么无论如何,x²-(m-2)x+m=0都会有一个大根x1,且x1＞0.
所以,抛物线的对称轴x=(m-2)/2＜0,即m-2＜0,m＜2……②
⑶在满足①②的前提下,要想抛物线与x轴的交点都在y轴左边,则需要x²-(m-2)x+m=0的大根x1＜0,也就是说当x=0的时候,y=m＞0……③
联立①②③,可得：0＜m＜2.